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如图，已知CE为△ABC中∠C的平分线，AD∥CE交BC延长线于D，如果F为AD的中点，求证：CF⊥CE．
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如图，已知CE为△ABC中∠C的平分线，AD∥CE交BC延长线于D，如果F为AD的中点，求证：CF⊥CE．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵AD∥CE
∴∠CAD=∠ACE，∠D=∠BCE，
∴∠CAD=∠D，
∴CA=CD，
又∵F为AD中点，
∴CF⊥AD，
又∵AD∥CE，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴∠ECF=90°，
∴CF⊥CE．
∴∠ACE=∠BCE，
∵AD∥CE
∴∠CAD=∠ACE，∠D=∠BCE，
∴∠CAD=∠D，
∴CA=CD，
又∵F为AD中点，
∴CF⊥AD，
又∵AD∥CE，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴∠ECF=90°，
∴CF⊥CE．
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