如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

Question

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．

（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，

AB=DF

AC=DE

BC=EF

，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2） 连接AF、BD，如图所示：
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．