如图，已知：在矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求：∠ODC和∠BOF的度数．

Question

如图，已知：在矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求：∠ODC和∠BOF的度数．

Answer 1

∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=CF．
∵∠BDF=15°，
∴∠ODC=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，
在矩形ABCD中，OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，∠OCD=∠COD=60°，
∴OC=CF，∠BOC=120°，∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°，
在△COF中，∠CFO=(1)/(2)（180°-30°）=75°，
∴∠BOF=∠BOC-∠CFO=120°-75°=45°．