已知△ABC是等边三角形，AB=6，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图所示放置，让等边△ABC向右平移（BC只能在EF上移动）．如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板DEF的斜边DF上．（1）

Question

已知△ABC是等边三角形，AB=6，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图所示放置，让等边△ABC向右平移（BC只能在EF上移动）．如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板DEF的斜边DF上．
（1）若点C平移到与点F重合，求等边△ABC平移的距离；
（2）在等边△ABC向右平移的过程中，AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H，连接EH交AB于点P，如图2．
①求证：EB=AH；
②若∠HEF=30°，求EH的长；
③判断PG的长度在等边△ABC平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出PG的长；如果变化，请说明理由．

Answer 1

（1）等边△ABC未平移时，如图1，∵∠ABC=60°，BD⊥BF，∴∠DBA=30°，∵∠BDF=60°，∴BA⊥DF，∴2AB=BF=BC+CF，∵AB=BC，∴CF=AB=6，即：点C平移到与点F重合时，等边△ABC平移的距离为6；（2）①作EM⊥DF于点M，E...