如图，菱形ABCD中，AB=13，BD=10，点O为对角线AC、BD的交点，F是AO上的动点，E是AD边上的动点，则DF+EF的最小值为．

Question

如图，菱形ABCD中，AB=13，BD=10，点O为对角线AC、BD的交点，F是AO上的动点，E是AD边上的动点，则DF+EF的最小值为___．

Answer 1

作BE⊥AD于E，交AC于F，此时BF=DF，DF+EF=BF+EF=BE，根据垂线段最短可知BE是DF+EF的最小值；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∵AB=AD=13，BD=10，
∴BO=DO=5，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO=√(132-52)=12，
∴AC=2AO=24，
∵S_菱形=(1)/(2)AC•BD=AD•BE，即(1)/(2)×24×10=13BE，
∴BE=(120)/(13)
即CF+EF的最小值是(120)/(13)，
故答案为：(120)/(13)．