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正方形ABCD,连接AC和BD,E在AB上,F在BC上,连接ED和FD,FD交AC于H,角EDF=角BDC,证明BE=根号2CH
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正方形ABCD,连接AC和BD,E在AB上,F在BC上,连接ED和FD,FD交AC于H,角EDF=角BDC,证明BE=根号2CH
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答案和解析
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠ACD=45º,BD=DC·√2
又∵∠EDF=∠BDC
∴∠EDF－∠BDF=∠BDC－∠BDF即∠EBD=∠HDC
∵∠ABD=∠ACD即∠EBD=∠HCD﹙已证﹚
∴⊿EBD∽⊿HCD﹙两角对应相等的三角形相似﹚
∴BE／CH=BD／DC 又∵BD=DC·√2
∴BE／CH=√2
∴BE=CH·√2
∴∠ABD=∠ACD=45º,BD=DC·√2
又∵∠EDF=∠BDC
∴∠EDF－∠BDF=∠BDC－∠BDF即∠EBD=∠HDC
∵∠ABD=∠ACD即∠EBD=∠HCD﹙已证﹚
∴⊿EBD∽⊿HCD﹙两角对应相等的三角形相似﹚
∴BE／CH=BD／DC 又∵BD=DC·√2
∴BE／CH=√2
∴BE=CH·√2
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