如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF，CE与DF交于点O，求证：（1）CE=DF；（2）CE⊥DF．

Question

如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF，CE与DF交于点O，求证：

（1）CE=DF；
（2）CE⊥DF．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=DC，∠ABC=∠FCD=90°，
∵E是边AB的中点，F是边BC的中点，
∴BE=(1)/(2)AB，FC=(1)/(2)BC，
∴BE=FC，
在△BEC和△CFD中，
∵

BE=FC

∠ABC=∠FCD

BC=CD

，
∴△BEC≌△CFD（SAS），
∴EC=DF；
（2）由（1）得：△BEC≌△CFD，
∴∠FDC=∠BCE，
∵∠FCD=90°，
∴∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠DFC+∠BCE=90°，
∴∠FOC=90°，
∴CE⊥DF．