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如图,已知BD为∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,DF⊥BA于F,且AD=DC.求证:∠BAD+∠BCD=180°.
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如图,已知BD为∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,DF⊥BA于F,且AD=DC.
求证:∠BAD+∠BCD=180°.
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求证:∠BAD+∠BCD=180°.
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▼优质解答
答案和解析
如图,
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∵BD为∠ABC的平分线,DE⊥BC,DF⊥BA,
∴DF=DE,
Rt△BFD和Rt△BED中,
,
∴Rt△BFD≌Rt△BED (HL),
∴∠DCE=∠FAD,
∵∠BAD+∠FAD=180°,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
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∵BD为∠ABC的平分线,DE⊥BC,DF⊥BA,
∴DF=DE,
Rt△BFD和Rt△BED中,
|
∴Rt△BFD≌Rt△BED (HL),
∴∠DCE=∠FAD,
∵∠BAD+∠FAD=180°,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
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