三角形abc是等腰三角形,ab=ac,角bac=90度,角b=角c=45度,点d是bc的中点,de垂直df,使用两种不同的方法证明be,cf,ef为变长的三角形是直角三角形.

Question

三角形abc是等腰三角形,ab=ac,角bac=90度,角b=角c=45度,点d是bc的中点,de垂直df,使用两种不同的方法证明be,cf,ef为变长的三角形是直角三角形.

Answer 1

连接AD
∵AB=AC,∠BAC=90°,D是BC中点
∴等腰直角三角形ABC中：AD=BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°
AD⊥BC,即∠ADB=90°
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠ADB=90°
即∠BDE+∠ADE=∠ADE+ADF
那么∠BDE=∠ADF
在△BED和△ADF中：
∠BDE=∠ADF,AD=BD,∠FAD=∠B=45°
∴△BED≌△ADF(ASA)
∴DE=DF
∴△DEF是等腰直角三角形