已知，Rt△ABC和Rt△BDE，AC=BC，BD=DE，F是AE的中点，连结CF、DF．（1）当点E在AB上时，如图①，线段CF和DF有怎样的关系？并证明你的结论．（2）将图①中△BDE绕点B逆时针旋转90°，如图②，那

Question

已知，Rt△ABC和Rt△BDE，AC=BC，BD=DE，F是AE的中点，连结CF、DF．

（1）当点E在AB上时，如图①，线段CF和DF有怎样的关系？并证明你的结论．
（2）将图①中△BDE绕点B逆时针旋转90°，如图②，那么（1）中的结论是否成立？如果成立，请写出证明；如果不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BDE绕点B逆时针旋转180°，如图③，那么线段CF和DF又有怎样的关系？请直接写出你的猜想．

Answer 1

（1）CF=DF，CF⊥DF证明：图中的图①延长DE交AC于G，连接FG，∵∠ACB=∠CBD=∠BDG=90°，∴四边形BCGD是矩形BD=CG∵BD=DE，∴DE=CG．∵∠AGE=90°，AF=EF，∴FG=12AE=EF．∵∠BED=45°，∴∠DEF=135°，∵AF=FG∴∠A...