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△ABC是等边三角形,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BN⊥AC于点N,则DE,DF,BN三者的数量关系为.
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△ABC是等边三角形,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BN⊥AC于点N,则DE,DF,BN三者的数量关系为______.
▼优质解答
答案和解析
BN=DE+DF,证明如下:
连接AD,
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,
∴
AC•BN=
AB•DE+
AC•DF,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,
∴AC•BN=AC•DE+AC•DF,
∴BN=DE+DF.
故答案为:BN=DE+DF.
连接AD,
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,
∴
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2 |
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∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,
∴AC•BN=AC•DE+AC•DF,
∴BN=DE+DF.
故答案为:BN=DE+DF.
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