△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为．

Question

△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为______．

Answer 1

BN=DE+DF，证明如下：
连接AD，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴(1)/(2)AC•BN=(1)/(2)AB•DE+(1)/(2)AC•DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，
∴BN=DE+DF．
故答案为：BN=DE+DF．