如图,直线a,b相交与点A,C、E分别是直线b、a上两点,且BC⊥a、DE⊥b于B、D两点,M、N分别是CE、BD的中点.求证：①DM=BM②MN⊥BD

Question

如图,直线a,b相交与点A,C、E分别是直线b、a上两点,且BC⊥a、DE⊥b于B、D两点,M、N分别是CE、BD的中点.
求证：①DM=BM ②MN⊥BD

Answer 1

（1）∵BC⊥a,DE⊥b,
∴∠CDE=∠CBE=90°,
∴△CBE,△CDE为直角三角形,
∵点M是中点,
∴DM=BM= ½EC,
∴DM=BM；
（2）∵DM=BM,
∴△MDB为等腰三角形,
又∵N为BD的中点,
∴MN为BD边上的中线,
∴MN⊥BD（三线合一）．