已知|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a−b)，则向量a与向量b的夹角是（）A．π4B．π3C．π2D．π6

Question

已知|

a

|＝1，|

b

|＝√(2)，且

a

⊥(

a

−

b

)，则向量

a

与向量

b

的夹角是（　　）

A．(π)/(4)
B．(π)/(3)
C．(π)/(2)
D．(π)/(6)

Answer 1

∵

a

⊥(

a

−

b

)，
∴

a

•(

a

−

b

)=

a

2−

a

•

b

=0，
∵|

a

|＝1，|

b

|＝√(2)，
∴

a

2＝|

a

|2＝1，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=1×√(2)×cos＜

a

，

b

＞=√(2)×cos＜

a

，

b

＞，
∴1-√(2)×cos＜

a

，

b

＞=0，
∴cos＜

a

，

b

＞=(√(2))/(2)，
∴＜

a

，

b

＞＝(π)/(4)．
故选A．