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如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=,E为线段AB的中线,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面ADE⊥平面BCD,F为线段AC的中点。(1)求证:BF∥平面A′DE;(2)设M为线段DE的中点,
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=![]() (1)求证:BF∥平面A′DE; (2)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)取A′D的中点G,连结GF,CE, 由条件易知FG∥CD,FG= ![]() BE∥CD,BE= ![]() 所以FG∥BE,FG=BE, 故四边形BEGF为平行四边形, 所以BF∥EG, ![]() ![]() ![]() 所以 BF//平面A′DE; (2)在平行四边形,ABCD中,设BC=a ,则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE,因为∠ABC=120°, 在△BCE中,可得CE= ![]() 在△ADE中,可得DE=a, 在△CDE中,因为CD 2 =CE 2 +DE 2 , 所以CE⊥DE, 在正三角形A′DE中,M为DE中点, 所以A′M⊥DE, 由平面A′DE⊥平面BCD,可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE, 取A′E的中点N,连线NM、NF, 所以NF⊥DE,NF⊥A′M, 因为DE交A′M于M, 所以NF⊥平面A′DE,则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角, 在Rt△FMN中,NF= ![]() ![]() 则cos ![]() 所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为 ![]() |
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