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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有几个?它距A
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有几个?它距A点多远?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d62a6059252dd42a9d6fae1a003b5bb5c9eab819.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形,
理由如下:
设P为AD上一点,且PA=x,
若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP,则,
=
或
=
,
∵AB=3,CD=2,AD=7,
∴
=
或
=
,
∴x2-7x+6=0或2x=21-3x,
解得:x=1或6或
,
∴在AD上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△DCP相似,这样的点P有三个,它距A点分别为 1,6,
.
理由如下:
设P为AD上一点,且PA=x,
若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP,则,
CD |
PA |
DP |
AB |
CD |
AB |
DP |
AP |
∵AB=3,CD=2,AD=7,
∴
2 |
x |
7−x |
3 |
2 |
3 |
7−x |
x |
∴x2-7x+6=0或2x=21-3x,
解得:x=1或6或
21 |
5 |
∴在AD上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△DCP相似,这样的点P有三个,它距A点分别为 1,6,
21 |
5 |
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