已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则下列判断中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥bD．若a

Question

已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则下列判断中正确的是（　　）
A．若a ∥ α，b ∥ α，则a ∥ b
B．若a ∥ α，b ∥ β，α ∥ β，则a ∥ b
C．若α⊥β，a⊥α，b ∥ β，则a ∥ b
D．若a⊥α，b⊥β，α ∥ β，则a ∥ b

Answer 1

对于A，设a、b是正方体上底面内的两条直线，
而α是正方体下底面所在的平面，则有a ∥ α且b ∥ α，
但直线a、b可能是相交直线，不一定有a ∥ b．因此，A项不正确；
对于B，设α、β分别为正方体上、下底面所在的平面，
直线a⊂β、b⊂α，则有a ∥ α、b ∥ β且α ∥ β，
因为分别位于正方体上、下底面的直线b、a可能是异面直线
因此不一定有a ∥ b成立，故B项不正确；
对于C，因为α⊥β且a⊥α，所以a ∥ β或a⊂β
根据A的讨论，可得无论是a ∥ β，还是a⊂β，
都不能由b ∥ β推出a ∥ b，故C项不正确；
对于D，因为a⊥α且α ∥ β，所以a⊥β
再由b⊥β且a⊥β，可得a ∥ b成立，故D项正确
故选：D