已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x-h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a<0，0<h<6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表

Question

已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x-h）²+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a<0，0<h<6．
（1）试用含a的代数式表示h；
（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；
（3）若二次函数y=a（x-h）²+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a<0，0<h<6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．

Answer 1

（1）由题意

2=ah2+k	①
8=a(6-h)2+k	②

②-①得到，6=36a-12ah，
∴h=3-(1)/(2a)，

（2）不存在．理由如下：
∵a，h是整数，
∵h=3-(1)/(2a)，
∴当a是整数时，h不可能是整数，
∴不存在．

（3）①当m=n时，h=3．
②当m<n时，则点（0，m）到对称轴的距离大于点（6，n）到对称轴的距离，所以h-0>6-h，
∴h>3，
∴3<h<6．
③当m>n时，则点（0，m）到对称轴的距离小于点（6，n）到对称轴的距离，所以h-0<6-h，
∴h<3，
∴0<h<3．