已知向量a=（4，-2），b=（x，1）．（I）若a，b共线，求x的值；（II）若a⊥b，求x的值；（III）当x=2时，求a与b夹角θ的余弦值．

Question

已知向量

a

=（4，-2），

b

=（x，1）．
（I）若

a

，

b

共线，求x的值；
（II）若

a

⊥

b

，求x的值；
（III）当x=2时，求

a

与

b

夹角θ的余弦值．

Answer 1

（I）因为

a

，

b

共线，所以-2x=4． 则 x=-2．（4分）
（II）因为

a

⊥

b

，所以 4x-2=0，解得 x＝(1)/(2)．（8分）
（III） 当x=2时，

a

•

b

=6，再由|a|＝√(20)，|b|＝√(5)，可得 cosθ＝(6)/(作业帮用户2017-09-29举报问题解析（I）利用两个向量共线的性质，可得所以-2x=4，从而求得x的值．（II）利用两个向量垂直的性质，可得所以4x-2=0，从而求得x的值．（III） 当x=2时，先求出a•b，|a|，|b|，再利用两个个向量夹角公式求出a与b夹角θ的余弦值．名师点评本题考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．考点点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)