如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求证：C1A⊥B1C；（Ⅲ）求直线B1C1与平面A1B1C所成的角．

Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．
（Ⅰ） 求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ） 求证：C₁A⊥B₁C；
（Ⅲ） 求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成的角．

Answer 1

（I）证明：连接A1C交C1A与点O，连接DO∵ACC1A1均为正方形∴点O为A1C的中点而D为BC中点∴BO∥A1B而A1B⊄平面ADC1，BO⊂平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1；（II）证明：由（I）可知C1A⊥A1C，而AB⊥平面ACC1A1，而C1A⊂平面...