一道空间几何题,在120度的二面角α-l-β中,A在α内,B在β内,AC⊥l,交l于C,若AC=2,BD=4AB=10,求:(1)直线AB与棱l所成的角的正弦值;(2)直线AB与平面β所成角的正弦值.BD⊥l,交l于D

Question

一道空间几何题,
在120度的二面角α-l-β中,A在α内,B在β内,AC⊥l,交l于C,若AC=2,BD=4AB=10,求:
(1)直线AB与棱l所成的角的正弦值;
(2)直线AB与平面β所成角的正弦值.
BD⊥l,交l于D

Answer 1

(1) 在β内取一点E,使BE⊥BD,CE⊥l,在△ACE中,AE的平方=4+16+8=28(余弦定理)在Rt△ABE中,BE的平方=100-28=72因为BE‖l 所以直线AB与棱l所成的角是∠ABESin∠ABE=根号(28/72)=根号(7/18)(2) A到β的距离是2＊Sin120度...