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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC=60°，且平面A1ACC1⊥平面ABC，M是C1C的中点．（1）求证：A1C⊥BM；（2）求二面角B-A1A-C的正切值．
题目详情
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC=60°，且平面A1ACC1⊥平面ABC，M是C1C的中点．
（1）求证：A1C⊥BM；
（2）求二面角B-A1A-C的正切值．
（1）求证：A1C⊥BM；
（2）求二面角B-A1A-C的正切值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：取AC中点P，则BP⊥AC∵平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BP⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，∴A1C⊥BP∵A1C⊥AC1，AC1∥PM∴A1C⊥PM∵BP∩PM=P∴A1C⊥面BPM∵BM⊂面BPM∴A1C⊥BM；（2）...
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