线数题怎么证明设η1,η2,η3,η4……ηS是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1+k2η2+……+ksηs是AX=b的解的充要条件是K1+K2+K3……+KS=1

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线数题怎么证明
设η1 ,η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2 +……+ksηs 是AX=b的解的充要条件是K1+K2+K3……+KS=1

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答案和解析

Aη1=b,Aη2=b,Aη3=b,...AηS=bk1Aη1=k1b,k2Aη2=k2b,k3Aη3=k3b,...,kSAηS=kSb将这S个式子相加,得A(k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS)=(k1+k2+k3+...+kS)b①充分性：当k1+k2+k3+...+kS=1时,显然k1η1+k2η2+k3η3+.....

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