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（2010•上海）设A是三阶方阵，R（A）=2，又知η1，η2是非齐次方程组Ax=b（b≠0）的两个无关解，则Ax=b的通解为．
题目详情
（2010•上海）设A是三阶方阵，R（A）=2，又知η1，η2是非齐次方程组Ax=b（b≠0）的两个无关解，则Ax=b的通解为______．
▼优质解答
答案和解析
∵A是三阶方阵，R（A）=2
∴AX=0的基础解系含有3-2=1个解向量
又η1，η2是非齐次方程组Ax=b（b≠0）的两个无关解
∴η2-η1≠0是AX=0非零解
因此η2-η1≠0可以作为AX=0的基础解系
∴Ax=b的通解为k（η2-η1）+η1（其中k为任意常数）
∴AX=0的基础解系含有3-2=1个解向量
又η1，η2是非齐次方程组Ax=b（b≠0）的两个无关解
∴η2-η1≠0是AX=0非零解
因此η2-η1≠0可以作为AX=0的基础解系
∴Ax=b的通解为k（η2-η1）+η1（其中k为任意常数）
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