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（2014•江西一模）设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜-1）=0.2，则函数f(x)＝13x3+x2+η2x没有极值点的概率是（）A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8
题目详情
（2014•江西一模）设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜-1）=0.2，则函数f(x)＝
x3+x2+η2x没有极值点的概率是（ ）
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
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A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)＝
x3+x2+η2x没有极值点，
∴f′（x）=x2+2x+η2=0无解，
∴△=4-4η2＜0，
∴η＜-1或η＞1，
∵随机变量η服从正态分布N（1，σ2），P（η＜-1）=0.2，
∴P（η＜-1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，
故选C．
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∴f′（x）=x2+2x+η2=0无解，
∴△=4-4η2＜0，
∴η＜-1或η＞1，
∵随机变量η服从正态分布N（1，σ2），P（η＜-1）=0.2，
∴P（η＜-1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，
故选C．
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