已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos2x+a−1(a∈R，a是常数）（1）求f(5π3)的值；（2）若函数f（x）在[−π4，π4]上的最大值与最小值之和为3，求实数a的值．

Question

已知函数f(x)＝2√(3)sinxcosx+2cos2x+a−1(a∈R，a是常数）
（1）求f((5π)/(3))的值；
（2）若函数f（x）在[−(π)/(4)，(π)/(4)]上的最大值与最小值之和为√(3)，求实数a的值．

Answer 1

（1）f(x)＝2√(3)sinxcosx+2cos2x+a−1=√(3)sin2x+cos2x+a=2sin(2x+(π)/(6))+a…（3分）
∴f((5π)/(3))＝2sin((10π)/(3)+(π)/(6))+a＝a−2…（5分）
（2）∵x∈[−(π)/(4)，(π)/(4)]，∴2x+(π)/(6)∈[−(π)/(3)，(2π)/(3)]，∴sin(2x+(π)/(6))∈[−(√(3))/(2)，1]…（7分）
∴−√(3)+a≤f(x)≤2+a
即ymax＝2+a，ymin＝−√(3)+a…（10分）
由已知得−√(作业帮用户2016-11-19举报问题解析（1）利用二倍角、辅助角公式化简函数，再代入计算即可；（2）先求出函数f（x）在[−(π)/(4)，(π)/(4)]上的最大值与最小值，再利用和为√(3)，即可求实数a的值．名师点评本题考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．考点点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于基础题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)