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求y=x/(1-2x)的n阶导数
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求y=x/(1-2x)的n阶导数
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答案和解析
先观察前几阶导数的规律
y'=(1-2x)^(-2)
y''=2*2*(1-2x)^(-3)
y'''=2²*2*3*(1-2x)^(-4)
y的四阶导数=(2³)*2*3*4*(1-2x)^(-5)
所以可得
y的n阶导数=[2^(n-1)]×(n!)×[(1-2x)^(-n-1)]
y'=(1-2x)^(-2)
y''=2*2*(1-2x)^(-3)
y'''=2²*2*3*(1-2x)^(-4)
y的四阶导数=(2³)*2*3*4*(1-2x)^(-5)
所以可得
y的n阶导数=[2^(n-1)]×(n!)×[(1-2x)^(-n-1)]
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