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若A,B都是n阶可逆矩阵,证明:AB也是可逆矩阵,且(AB)^-1=B^-1*A^-1
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若A,B都是n阶可逆矩阵,证明:AB也是可逆矩阵,且(AB)^-1=B^-1*A^-1
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答案和解析
因为(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(BB^(-1))A^(-1)=AA^(-1)=E
所以AB可逆,且(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
所以AB可逆,且(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
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