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设n阶方阵A满足A*A=E,|A+E|不等于0,证明：A=E.
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设n阶方阵A满足A*A=E,|A+E|不等于0,证明：A=E.
▼优质解答
答案和解析
A^2=E得
(A-E)(A+E)=0
|A+E|不等于0表明A+E可逆
故A-E=0*(A+E)^{-1}=0
即A-E=0
A=E
(A-E)(A+E)=0
|A+E|不等于0表明A+E可逆
故A-E=0*(A+E)^{-1}=0
即A-E=0
A=E
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