观察下面数表（横排为行）：11；21；12；31；22；13；41；32；23；14；51；42；33；24；15；…根据前5行数所表达的规律，说明19911949这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右

Question

观察下面数表（横排为行）：
(1)/(1)；
(2)/(1)；(1)/(2)；
(3)/(1)；(2)/(2)；(1)/(3)；
(4)/(1)；(3)/(2)；(2)/(3)；(1)/(4)；
(5)/(1)；(4)/(2)；(3)/(3)；(2)/(4)；(1)/(5)；
…
根据前5行数所表达的规律，说明(1991)/(1949)这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？

Answer 1

我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6．由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．
其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2．…，即自左起第几个数的分母就是几．
因此，(1991)/(1949)所在的行数等于1991+1949-1=3939．而在第3939行中，(1991)/(1949)位于自左至右第1949个．