已知a的平方等于a+1,b的平方等于b+1,a不等于b,a的平方+b的平方等于多少?

Question

已知a的平方等于a+1,b的平方等于b+1,a不等于b,a的平方+b的平方等于多少?

Answer 1

a²=a+1,b²=b+1,a≠b,则
a,b是方程x²-x-1=0的两个不同的根,所以
a+b=1,ab=-1
a的五次方+b的五次方
=a(a+1)²+b(b+1)²
=a³+2a²+a+b³+2b²+b
=a(a+1)+2(a+1)+a+b(b+1)+2(b+1)+b
=a²+4a+2+b²+4b+2
=a+1+4(a+b)+b+1+4
=5(a+b)+6
=5+6
=11