如图所示，一水平传送带AB长为L=6m，离水平地面的高为h=5m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一物块以水平初速度v0=4m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因

Question

如图所示，一水平传送带AB长为L=6m，离水平地面的高为h=5m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一物块以水平初速度v₀=4m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s²．

（1）要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？
（2）若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3s，求传送带运转的速度（√(10)=3.162，√(14.24)=3.77，结果保留三位有效数字）．

Answer 1

（1）物块从A到B过程一直做匀加速直线运动时物块的水平位移最大，
对物块，由牛顿第二定得：μmg=ma，
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²-v₀²=2aL，
解得：v=2√(10)m/s≈6.32m/s，
传送带运转的速度：v≥6.32m/s；
从B到D过程是平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，
有：h=(1)/(2)gt2，S′=v_Bt，
解得：S′=2√(10)m≈6.32m；
（2）物块离开传送带后做平抛运动，
竖直方向：h=(1)/(2)gt_平抛²，物体做平抛运动的时间：t_平抛=1s，
物体在传送带上的运动时间：t_传送带=t-t_平抛=1.3s，
如果物块在传送带上做匀速直线运动，则运动时间为：(L)/(v0)=(6)/(4)s=1.5s>t_传送带，
如果物体一直做匀加速直线运动，则：L=v₀t+(1)/(2)at²，
即：6=4t′+(1)/(2)×2×t′²，
解得：t′≈1.162s<t_传送带，
由此可知，物体在传送带上先做匀加速直线运动，
当物体的速度等于传送带速度后物块做匀速直线运动，
设匀加速的时间为t₁，则有：v₀t₁+(1)/(2)at₁²+v（t_传送带-t₁）=L，
传送带速度：v=v₀+at₁，
解得：t₁=0.8s，v=5.60m/s；
答：（1）要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足的条件是v≥6.32m/s，最大水平位移是6.32m；
（2）若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3s，传送带运转的速度是5.60m/s．