（2014•邯郸二模）一个底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.08m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10-3m3的实心正方体A，如图（b）

Question

（2014•邯郸二模）一个底面积为2×10^-2 m²的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.08m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10^-3 m³的实心正方体A，如图（b）所示（取g=10N/kg）．求：
（1）实心正方体A的密度；
（2）将实心正方体A放入图（a）的水中后，正方体A所受浮力；
（3）将实心正方体A放入图（a）的水中后，水对容器底部的压强变化了多少？

Answer 1

（1）ρ_A=(mA)/(VA)=(0.8kg)/(1×10−3m3)=0.8×10³kg/m³；
（2）∵ρ_A＜ρ_水，
∴A在水中最后会漂浮，
当刚好能浮起时，A受到的浮力F=G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(8N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=0.8×10^-3m³，
浸入深度：
h=(V排)/(S)=(0.8×10−3m3)/(1×10−2m2)=0.08m，
∵容器的高度为0.12m，已装0.08m深的水，
∴物体A能在水中漂浮，受到的浮力F=G=8N，
（3）由（2）知A最后漂浮在水面上，
V_排=0.8×10^-3m³，
水面上升的高度：
△h=(V排)/(S容−SA)=(0.8×10−3m3)/(2×10−2m2−1×10−2m2)=0.08m，
由于容器高为0.12m，所以容器内最后水深：
h′=0.12m，
水上升的高度：
△h′=0.12m-0.08m=0.04m，
水对容器底部的压强变化值：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）实心正方体A的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）将实心正方体A放入图（a）的水中后，正方体A所受浮力为8N；
（3）将实心正方体A放入图（a）的水中后，水对容器底部的压强变化了400Pa．