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如图所示,半径R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为轨道的最低点,过C点的轨道切线水平.C点右侧的光滑水平面上紧
题目详情
如图所示,半径R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为轨道的最低点,过C点的轨道切线水平.C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m、长为3R的木板,上表面与C点等高,木板右端固定一弹性挡板(即小物块与挡板碰撞时无机械能损失).质量为m的物块(可视为质点)从空中A点以
v 0=
的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5.试求:
(1)物块经过轨道上B点时的速度的大小;
(2)物块经过轨道上C点时对轨道的压力;
(3)木板能获得的最大速度.
v 0=
gR |
(1)物块经过轨道上B点时的速度的大小;
(2)物块经过轨道上C点时对轨道的压力;
(3)木板能获得的最大速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)物块经过轨道上B点时的速度的大小:vB=
=2
;
(2)由B到C机械能守恒:mgR(1+sinθ)=
mvc2-
mvB2
得:vc=
C点:N-mg=m
得:N=8mg
根据牛顿第三定律:N′=N=8mg;
(3)假设物块与弹性挡板相碰前已相对静止,则二者共速时木板速度最大,设物块与木板相对静止时的速度为v共,选vc方向为正,则有:
mvc=2mv共
根据能量有:μmgS相对=
mvc2-
•2mv共2
由以上两式得:S相对=3.5R,说明不板不够长,故二者碰后瞬间木板速度最大.
设碰后瞬间物块与木板速度分别为v1、v2,则:
mvc=mv1+mv2
μmg•3R=
mvc2-(
mv12+
mv22)
由以上两式得:v2=
其中v2=
为碰后速度,即木板的最大速度.
答:(1)物块经过轨道上B点时的速度的大小2
;
(2)物块经过轨道上C点时对轨道的压力为8mg;
(3)木板能获得的最大速度为
.
v0 |
sinθ |
gR |
(2)由B到C机械能守恒:mgR(1+sinθ)=
1 |
2 |
1 |
2 |
得:vc=
7gR |
C点:N-mg=m
vc2 |
R |
得:N=8mg
根据牛顿第三定律:N′=N=8mg;
(3)假设物块与弹性挡板相碰前已相对静止,则二者共速时木板速度最大,设物块与木板相对静止时的速度为v共,选vc方向为正,则有:
mvc=2mv共
根据能量有:μmgS相对=
1 |
2 |
1 |
2 |
由以上两式得:S相对=3.5R,说明不板不够长,故二者碰后瞬间木板速度最大.
设碰后瞬间物块与木板速度分别为v1、v2,则:
mvc=mv1+mv2
μmg•3R=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由以上两式得:v2=
| ||
2 |
gR |
其中v2=
| ||
2 |
gR |
答:(1)物块经过轨道上B点时的速度的大小2
gR |
(2)物块经过轨道上C点时对轨道的压力为8mg;
(3)木板能获得的最大速度为
| ||
2 |
gR |
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