一列车的制动性能经测定，当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时，制动后做匀减速运动需40s才停下．现在这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶，司机突然发现前方180m处一货车正以6m/s

Question

一列车的制动性能经测定，当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时，制动后做匀减速运动需40s才停下．现在这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶，司机突然发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶，于是立即制动保持测试时的加速度做匀减速直线运动．求：
（1）列车的制动性能测定出的加速度多大？
（2）计算说明是否会发生撞车事件？
（3）如不发生撞车，计算列车和货车间的最小距离多大？如发生撞车，计算何时撞车？

Answer 1

（1）对列车测试过程，根据加速度公式得：a＝(△v)/(t)＝(0−20)/(40)＝−0.5m/s2
（2）当两车速度相等的时刻距离最近，此时 t₁=(v货−v列)/(a)=(6−20)/(−0.5)s=28s
两车的间距为△x=x₀+x₂-x₁=x₀+（v_列t₁+(1)/(2)a

t

2 1

）-v_货t₁；
代入数据得：△x＝x0+x2−x1＝180+6×28−(20+6)/(2)×28＝348−364＝−16m
因为当两车速度相等的时刻间距△x＜0，所以在这之前已经撞车．
（3）当△x=0时两车相撞，
解 0＝180+6t−(20t−(1)/(2)at2)
 t²-56t-720=0
得：t₁=20s，t₂=36s
由（2）知t＜28s，得t=20s时刻两车相撞．
答：
（1）列车的制动性能测定出的加速度多大为0.5m/s²．
（2）计算说明见上，会发生撞车事件．
（3）两车在20s相撞．