金属钠晶体为体心立方晶体（晶胞如图），实验测得钠的密度为ρ（g•cm-3）．已知钠的相对原子质量为a，阿伏加德罗常数为NA（mol-1），假定金属钠原子为等径的刚性球且处于体对角线上的

Question

金属钠晶体为体心立方晶体（晶胞如图），实验测得钠的密度为ρ（g•cm^-3）．已知钠的相对原子质量为a，阿伏加德罗常数为N_A（mol^-1），假定金属钠原子为等径的刚性球且处于体对角线上的三个球相切．则钠原子的半径r（cm）为（　　）

A. 3

√((2a)/(NAρ))

B.

√(3)×3√((2a)/(NAρ))

C.

(√(3))/(4)×3√((2a)/(NAρ))

D.

(1)/(2)×3√((2a)/(NAρ))

Answer 1

因为金属钠晶体为钾型，所以在晶胞中含有钠原子数为1+8×(1)/(8)=2，设晶胞边长为x，根据ρ=(m)/(V)得，ρ=((2a)/(NA))/(x3)，所以x=

3	(2a)/(NAρ)

，所以晶胞的休对角线长度为√(3)×

3	(2a)/(NAρ)

，所以钠原子半径=(√(3))/(4)×

3	(2a)/(NAρ)

，
故选C．