两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示.已知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍.两球处于平衡状态时，细杆与水

Question

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示.已知小球a和b的质量之比为√(3)，细杆长度是球面半径的√(2)倍.两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（　　）
A. 45°
B. 30°
C. 22.5°
D. 15°

Answer 1

因杆可以绕任一点转动，故若杆对a、b的作用力不沿杆，则杆不可能处于平衡状态，故杆对ab球的弹力一定沿杆，且对两球的作用力大小一定相等．
设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有：
cosα=((√(2))/(2)R)/(R)=(√(2))/(2)
解得：α=45°
故F_Na的方向为向上偏右，即β₁=90°-45°-θ=45°-θ
F_Nb的方向为向上偏左，即β₂=90°-（45°-θ）=45°+θ
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，则oac与左侧力三角形相似；oac与右侧力三角相似；则由几何关系可得：
(mag)/(OC)=(FNa)/(R)=(T)/(ac)
(mbg)/(OC)=(FNa)/(R)=(T)/(bc)
解得：F_Na=√(3)F_Nb
取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：
F_Na•sin β₁=F_Nb•sin β₂
即 √(3)F_Nb•sin（45°-θ）=F_Nb•sin（45°+θ）
解得：θ=15°；
故选：D．