函数f（x）=log2（x+x2+1）（x∈R）的奇偶性为．

Question

₂√(x2+1)）（x∈R）的奇偶性为______．√(x2+1)

x2+1

x2+1x2+1x2+12+1

Answer 1

∵√(x2+1)＞|x|＞x，
∴f（x）=log₂（x+√(x2+1)）的定义域为R，
由f（-x）=log2(−x+√((−x)2+1))＝log2(√(x2+1)−x)=log2(√(x2+1)+x)−1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． √(x2+1)

x2+1

x2+1x2+12+1＞|x|＞x，
∴f（x）=log₂2（x+√(x2+1)）的定义域为R，
由f（-x）=log2(−x+√((−x)2+1))＝log2(√(x2+1)−x)=log2(√(x2+1)+x)−1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． √(x2+1)

x2+1

x2+1x2+12+1）的定义域为R，
由f（-x）=log2(−x+√((−x)2+1))＝log2(√(x2+1)−x)=log2(√(x2+1)+x)−1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． log2(−x+√((−x)2+1))＝log2(√(x2+1)−x)=log2(√(x2+1)+x)−1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． 2(−x+√((−x)2+1)

(−x)2+1

(−x)2+1(−x)2+12+1)＝log2(√(x2+1)−x)=log2(√(x2+1)+x)−1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． 2(√(x2+1)

x2+1

x2+1x2+12+1−x)=log2(√(x2+1)+x)−1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． log2(√(x2+1)+x)−1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． 2(√(x2+1)

x2+1

x2+1x2+12+1+x)−1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． −1＝−log2(√(x2+1)+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． 2(√(x2+1)

x2+1

x2+1x2+12+1+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂2（x+√(x2+1)）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数． √(x2+1)

x2+1

x2+1x2+12+1）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数．