（1）利用基本不等式证明不等式：已知a＞3，求证a+4a?3≥7；（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求4x+9y的最（1）利用基本不等式证明不等式：已知a＞3，求证a+4a?3≥7；（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=

Question

（1）利用基本不等式证明不等式：已知a＞3，求证 a+4a?3≥7；（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求4x+9y的最
（1）利用基本不等式证明不等式：已知a＞3，求证 a+(4)/(a?3)≥7；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求(4)/(x)+(9)/(y)的最小值．

Answer 1

（1）证明：∵a＞3，
∴a+(4)/(a?3)＝(a?3)+(4)/(a?3)+3≥2√((a?3)?(4)/(a?3))+3＝7；
当且仅当a?3＝(4)/(a?3)，即a=5时等号成立；
（2）∵(4)/(x)+(9)/(y)=（(4)/(x)+(9)/(y)）?1=（(4)/(x)+(9)/(y)）?（x+y）=13+(4y)/(x)+(9x)/(y)≥25，
当且仅当(4y)/(x)＝(9x)/(y)且x+y=1即x＝(2)/(5)，y＝(3)/(5)取等号，
∴(4)/(x)+(9)/(y)得最小值为25．