高一数学基本不等式（能做几题是几题,1.某实验室需购某种化工原料106kg,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋36kg,价格是140元,另一种是每袋24kg,价格为120元,在满足需要的条件下,最小要

Question

高一数学基本不等式（能做几题是几题,
1.某实验室需购某种化工原料106kg,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋36kg,价格是140元,另一种是每袋24kg,价格为120元,在满足需要的条件下,最小要花费?元
2.若x>0,y>o,且x+y=1,求证：√（x+1/2)+√(y+1/2)≤2

Answer 1

1、设36kg的x包,24kg的y包
36kg包的,1kg价格为140/36=3.89
24kg包的,1kg价格为120/24=5
全部买36kg的,需要106/36=3包,即3*140=420元
最少需要420元
2、x+y=1得y=1-x
√（x+1/2)+√(y+1/2)
=√（x+1/2)+√(3/2-x)
≥2√（x+1/2)(3/2-x) 开四次根号
=2√-（x-1/2)²+1 开四次根号
当x=1/2时有最大值为2
即√（x+1/2)+√(y+1/2)≤2