高等代数中集合构成线性空间的条件

Question

高等代数中集合构成线性空间的条件

Answer 1

设集合V上定义两种代数运算，加法+和数乘*。任给x,y∈V,任给a,b∈数域F,满足下面条件
1、封闭公理:x+y∈V,a*x∈V
2、加法公理
1）x+y=y+x
2)(x+y)+z=x+(y+z)
3)存在元素0，使得x+0=0+x=x
4)存在元素-x，使得x+(-x)=(-x)+x=0
3、数乘公理
1）a*(x+y)=a*x+a*y
2)(a+b)*x=a*x+b*x
3)(ab)*x=a*(b*x)
4)1*x=x
则称V是数域F上的线性空间，记为V(F)或V(F,+,*)