设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv2，其中k为比例常数，且雨滴最终都做匀速运动．已知球体积公式：V=43πr3（r

Question

设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv²，其中k为比例常数，且雨滴最终都做匀速运动．已知球体积公式：V=

(4)/(3)πr3（r为半径），若两个雨滴的半径之比为1：2，则这两个雨点的落地速度之比为（　　）

A. 1：

√(2)

B. 1：2

C. 1：4

D. 1：8

Answer 1

因为f_阻=G=mg=ρVg=ksv²，还知道V=(4)/(3)πr³，s=πr²，整理可得ρg(4)/(3)πr³=kπr²v²，
所以v²=(ρg(4)/(3)r)/(k)，
则这两个雨点的落地速度平方之比为：(v12)/(v22)=(ρg(4)/(3)r1)/(ρg(4)/(3)r2)=(r1)/(r2)=(1)/(2)
所以(v1)/(v2)=(1)/(√(2))．
故选：A．