已知a1,a2,…,an中的每一个数都是+1或-1,且满足条件a1a2+a2a3+…+ana1=0,若将当中的某一个+1改为-1,则a1a2+a2a3+…+ana1的值将相应可取为多少?

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已知a1,a2,…,an中的每一个数都是+1或-1,且满足条件a1a2+a2a3+…+ana1=0,若将当中的某一个+1改为-1,
则a1a2+a2a3+…+ana1的值将相应可取为多少?

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答案和解析

因为a1,a2.an不是+1就是-1
所以a1a2,a2a3.ana1不是+1就是-1
假设将a2从+1改为-1.
①：若a1,a3均为+1,那么a1a2+a2a3+…+ana1=-4
②：若a1,a3一个为+1一个为-1,那么a1a2+a2a3+…+ana1=0
③：若a1,a3均为-1,那么a1a2+a2a3+…+ana1=4
PS,我是码字太麻烦了,所以假设了一个数a2,规范点应该设ax,那么a1则是a(x-1),a3则是a(x+1)

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