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过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作()条.A.4B.3C.2D.1
题目详情
过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( )条.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
▼优质解答
答案和解析
设满足条件的直线L:y=kx+b,因为P(-1,3)在直线上,
所以,3=-k+b,故b=k+3,
所以y=kx+k+3,它与两坐标轴的交点为A(-
,0),B(0,k+3),
S=
OA•OB=
|-
|•|k+3|=5,
(k+3)2=10|k|,
当k>0时,方程k2-4k+9=0无实数解,
当k<0时,方程为k2+16k+9=0,
解得k=-8+
或k=-8-
.
故选C.
所以,3=-k+b,故b=k+3,
所以y=kx+k+3,它与两坐标轴的交点为A(-
k+3 |
k |
S=
1 |
2 |
1 |
2 |
k+3 |
k |
(k+3)2=10|k|,
当k>0时,方程k2-4k+9=0无实数解,
当k<0时,方程为k2+16k+9=0,
解得k=-8+
55 |
55 |
故选C.
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