过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）条.A.4B.3C.2D.1

Question

过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（　　）条.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Answer 1

设满足条件的直线L：y=kx+b，因为P（-1，3）在直线上，
所以，3=-k+b，故b=k+3，
所以y=kx+k+3，它与两坐标轴的交点为A（-(k+3)/(k)，0），B（0，k+3），
S=(1)/(2)OA•OB=(1)/(2)|-(k+3)/(k)|•|k+3|=5，
（k+3）²=10|k|，
当k＞0时，方程k²-4k+9=0无实数解，
当k＜0时，方程为k²+16k+9=0，
解得k=-8+√(55)或k=-8-√(55)．
故选C．