计算椭圆的周长与面积的公式是什么,有谁知道吗?

Question

计算椭圆的周长与面积的公式是什么,有谁知道吗?

Answer 1

　　椭圆周长公式
　　多次见到讨论椭圆周长的帖子,现将公式抄录如下.有时可以在图上量,有时算起来也很方便.若是写程序则要用精确的公式：
　　按标准椭圆方程：长半轴a,短半轴b.
　　设 λ=（a-b）/（a+b）,
　　椭圆周长L：
　　L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + .）
　　简化：
　　L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或
　　L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
　　说明：
　　λ^2表示λ的平方,类推.
　　取到级数的前两项足够了.
　　椭圆的面积
　　先对图3－7进行说明,O称为椭圆的中心,A,A′,B,B′称为“顶点”,AA′称为“长轴”,BB′称为“短轴”.
　　另外,将长的OA＝a称为“长半径”,将短的OB＝b称为“短半径”.
　　也有把椭圆叫“长圆”的.
　　当a＝b时,椭圆就是圆.
　　将椭圆的面积记为S时,可用S＝πab的公式求椭圆的面积.a＝b时,当然S就表示圆的面积了.
　　当长半径a＝3(厘米),短半径b＝2(厘米)时,其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2).
　　在到目前为止的例子中,如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等,全都使用了圆周率.
　　这样,π就不仅是计算圆,也是计算椭圆形等所不可缺少的数.