某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a

Question

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得[0.5+log₃（a+2）]万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）．
（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

Answer 1

（Ⅰ）∵对于每位销售人员，均以10万元为基数，
若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；
若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得[0.5+log₃（a+2）]万元的奖金．
∴销售人员获得的奖金y满足：
y=

0.05x，0<x≤10

0.5+log3(x-8)，x>10

…（5分）
答：这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式是y=

0.05x，0<x≤10

0.5+log3(x-8)，x>10

…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知y=

0.05x，0<x≤10

0.5+log3(x-8)，x>10

当0<x≤10时，y=0.05x≤0.5<3.5．
∴x>10．…（8分）
∴0.5+log₃（x-8）=3.5． …（9分）
解之，得x=35（万元）．…（11分）
答：如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是35万元．…（12分）