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可微,偏导数连续关系偏导数连续必可微2.可微偏导数一定连续2.
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可微,偏导数连续关系
偏导数连续必可微 2.可微偏导数一定连续
2.
偏导数连续必可微 2.可微偏导数一定连续
2.
▼优质解答
答案和解析
2不对,偏导数连续一定可微没错,而可微一定偏导数存在（不一定连续!）,例如函数
f(x,y)=xysin[1/(x^2+y^2)^(1/2)],x^2+y^2≠0
0 ,x^2+y^2=0
这个函数在原点可微,但偏导数在原点不连续,你可以自己验证一下.
偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,这三个概念的强弱程度是偏导数连续>可微>偏导数存在的,即有的函数虽然偏导数存在但不可微,也有的函数虽然可微但偏导数不连续.
f(x,y)=xysin[1/(x^2+y^2)^(1/2)],x^2+y^2≠0
0 ,x^2+y^2=0
这个函数在原点可微,但偏导数在原点不连续,你可以自己验证一下.
偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,这三个概念的强弱程度是偏导数连续>可微>偏导数存在的,即有的函数虽然偏导数存在但不可微,也有的函数虽然可微但偏导数不连续.
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