五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在

Question

五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ=(1)/(25)，标准差σξ=(3√(11))/(50)，求n、p的值；
（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

指针位置	A区域	B区域	C区域
返券金额（单位：元）	60	30	0

Answer 1

（1）依题意知，ξ服从二项分布ξ～B（n，p）
∴Eξ=np=(1)/(25)----------------①
又Dξ=（σξ）²=np（1-p）=(99)/(2500)----②
由①②联立解得：n=4，p=(1)/(100)；
（2）设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则P（A）=(1)/(6)，P（B）=(1)/(3)，P（C）=(1)/(2)．
由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量η的可能值为0，30，60，90，120．
P（η=0）=(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(4)
P（η=30）=(1)/(2)×(1)/(3)×2=(1)/(3)   
P（η=90）=(1)/(3)×(1)/(6)×2=(1)/(9)
P（η=60）=(1)/(2)×(1)/(6)×2+(1)/(3)×(1)/(3)=(5)/(18)
P（η=120）=(1)/(6)×(1)/(6)=(1)/(36)．
所以，随机变量η的分布列为：

P	0	30	60	90	120
η	(1)/(4)	(1)/(3)	(5)/(18)	(1)/(9)	(1)/(36)

故其数学期望Eη=0×(1)/(4)+30×(1)/(3)+60×(5)/(18)+90×(1)/(9)+120×