设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取-22，-3，-52，0，52，3，22，用X表示坐标原点到l

Question

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取 -2

2

，-

3

，-(5)/(2) ，0， (5)/(2) ，

3

，2

2

，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望EX=______．

Answer 1

设直线方程为y=kx+1，
则点（0，1）到直线的距离 X=(1)/(k2 +1) ，
将k取 -2

2

，-

3

，-(5)/(2) 0， (5)/(2) ，

3

，2

2

代入，
分别求得距离为 (1)/(3) ，(1)/(2) ，(2)/(3) ，1， (2)/(3) ，(1)/(2) ，(1)/(3) ，
由于l的斜率取什么值是等可能的，
∴X的分布列为

X	(1)/(3)	(1)/(2)	(2)/(3)	1
P	(2)/(7)	(2)/(7)	(2)/(7)	(1)/(7)

∴ EX=(1)/(3) ×(2)/(7) +(1)/(2) ×(2)/(7) +(2)/(3) ×(2)/(7) +1×(1)/(7) =(4)/(7) ．
故答案为： (4)/(7)