如何证明分块矩阵是可逆的n阶矩阵p=（AB/0C),A,C为可逆矩阵,证明p可逆,并求可逆矩阵

Question

如何证明分块矩阵是可逆的
n阶矩阵p=（A B / 0 C),A,C为可逆矩阵,证明p可逆,并求可逆矩阵

Answer 1

　　取矩阵
　　　q = (A^(-1), D; 0, C^(-1)),
则有
　　　pq = …… = (E1, AD+B[C^(-1)]; 0, E2),
为使 pq = E,令
　　　AD+B[C^(-1)] = 0,
可得
　　　D = -[A^(-1)]B[C^(-1)],
因此,可知 p 可逆,且所求逆矩阵为
　　　q = (A^(-1), -[A^(-1)]B[C^(-1)]; 0, C^(-1)).