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已知A是3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,如果A,A-2E,3A+2E均不可逆,则|A+E|=?
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已知A是3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,如果A,A-2E,3A+2E均不可逆,则|A+E|=?
▼优质解答
答案和解析
A,A-2E,3A+2E均不可逆,就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0
即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0,
而A是三阶矩阵,
那么由定义很容易知道
A的3个特征值为0,2,-2/3
所以
A+E的3个特征值为1,3,1/3
于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积,
即
|A+E|=1×3× 1/3=1
即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0,
而A是三阶矩阵,
那么由定义很容易知道
A的3个特征值为0,2,-2/3
所以
A+E的3个特征值为1,3,1/3
于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积,
即
|A+E|=1×3× 1/3=1
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